المتتابعات والمتسلسلات الحسابية واحدة من الدروس الهامة في مادة الرياضات والتي تقوم بعرض كل ما يدور حول المتتابعات والمتسلسلات بشكل مفصل ليكون الطالب ملمًا بهذه الوحدة بشكل كبير، فدارسة هذه الوحدة من الأمور التي تساعد في العديد من المجالات العلمية والتطبيقية المتعددة، لذلك يجب معرفتها والدراية بها بشكل صحيح ليتم التعامل معها بكفاءة.
المتتابعات والمتسلسلات الحسابية
- تعتبر المتابعات والمتسلسلات من الدروس الهامة في مادة الرياضيات.
- المتتابعة هي مجموعة من الأعداد والتي تقوم بإتباع نمط معين، أما المتسلسلة فيتم حسابها حسب القانون.
- مجموعة الأعداد يتم فيها استخدام قانون المتتابعات الحسابية.
أنواع المتتابعات
- متتابعة منتهية: وهي عبارة عن سلسلة من الأعداد التي لها بداية ونهاية محددة، مثال ذلك (2، 4، 6، 8، 10).
- متتابعة غير منتهية: عبارة عن سلسلة من الأعداد التي لا تنتهي برقم معين، مثال ذلك (1، 2، 3، 4، 5.).
اقرأ أيضًا: تعريف وقوانين الاحصاء الوصفي
أنواع المتسلسلات
- المتسلسلات الحسابية: وهي التي تقوم بإتباع نفس نمط المتتالية الحسابية، والتي تشير إلى الفرق الثابت بين الحد وسابقه، وذلك من خلال قاعدة معينة وهي: ح ن = ح1+(ن-1)×د، ولإيجاد مجموعها يتم إتباع القوانين التالية :
ج ن = ن/2 [ 2 ح1+(ن-1)×د ], ج ن = ن/2 [ 2 ح1+ ل ]. - المتسلسلات الهندسية: وهي التي تتبع نفس نمط المتتالية الهندسية، وهي النسبة الثابتة بين الحدين، والقاعدة الخاصة بها هي ح ن = أ×ر (ن-1)، ولإيجاد مجموعها يتم إتباع القانون التالي:
ج ن = أ ( 1 – رن / 1 – ر).
قانون مجموع المتسلسلة الحسابية
- لحساب مجموعة أول n حدا من أي متابعة حسابية يتم استخدام القانون Sn=2n (2a+(n−1)d).
- يشير حرف S إلى المجموع الإجمالي، أما a فانه يشير إلى الحد الأول، و d الفرق المشترك، وبالنسبة إلى n فهو عدد الحدود.
- يمكن اللجوء إلى الصيغة البديلة في حالة كان الحد الأخير معلوم وهي Sn=2n(a+an).
- يساعد هذا القانون في حساب مجموعة الأعداد الكبيرة بشكل سريع دون أن يتم جمعهما يدويًا.
- يتم استخدامه في المسائل الخاصة بالحياة اليومية مثل مجموعة الرواتب الشهرية، وحساب المدخرات المنتظمة.
اقرأ أيضًا: ما هي مقاييس التشتت في الإحصاء
قوانين المتسلسلات الحسابية والهندسية
- يختلف القانون الخاص بالمتسلسلات الحسابية عن المتسلسلات الهندسية، حيث انه يتم ضرب كل حد فيها في نسبة المشترك حتى يتم الوصول إلى الحد التالي مثل 3، 6، 12، 24.
- عندما يكوم مجموع أول حد من المتسلسلة الهندسية n فيكون القانون Sn=a⋅1−r1−rn، ولكن إذا كانت r لا تساوي 1، يكون a هو الحد الأول وr هي النسبة المشتركة.
- في حال كانت المتسلسلة لا نهاية وكان r هو اصغر من فان مجموعها يتم حسابها بالقانون S=a÷r-1 وهي التي يتم استخدامها في التطبيقات المالية.
اقرأ أيضًا: العدد -١٤ هو كلي غير نسبي صحيح؟
فهم درس المتتابعات والمتسلسلات الحسابية والقوانين الخاصة بها من الأمور الهامة للغاية والتي لها دور كبير في الحصول على أدوات قوية ومميزة لحل العديد من المسائل الرياضية الواقعية والمعقدة بكل سهولة وبشكل دقيق، كما أن تلك القوانين واستخدامها بطريقة صحيحة يساعد على تحليل الأنماط العددية وإجراء الحسابات بكفاءة عالية.
