ما هي مقاييس التشتت في الإحصاء؟ خصائص مقاييس التشتت

مقاييس التشتت التي تستخدم من أجل قياس مدى تشتت البيانات حول المتوسط الحسابي، وتعتبر المقاييس من الأمور الهامة للغاية من أجل فهم توزيع البيانات وتحليل الانحرافات عن المتوسط الحسابي، ويتم استخدامها بشكل كبير وواسع في العديد من المجالات المتنوعة، ومن بينها الاقتصاد والإحصاء وكذلك العلوم الاجتماعية والطبية وغيرها من المجالات الأخرى.

مقاييس التشتت

• مقاييس التشتت عبارة عن مجموعة متنوعة من المقاييس التي يتم استخدامها من قبل علماء الإحصاء.
• الهدف من استخدامها تحديد الدرجة الخاصة بانحراف البيانات ويكون ذلك من خلال القيمة الوسطية.
• تعرف تلك المقاييس من قبل العلماء باسم مقاييس التشتت.
• تعتبر من أكثر المقاييس شيوعًا مقاييس المدى، والانحراف المعياري، والتباين.

اقرأ أيضًا: أفضل مقاييس النزعه المركزيه في الإحصاء

أهمية مقاييس التشتت

• تعتبر أداة فعالة لجمع البيانات المتنوعة، وتحديدًا البيانات العددية في كل العينات
• تمثيل كل البيانات والقيام بوضعها في قيمة واحدة، حيث تعبر تلك القيمة عن العينة الخاصة بالدراسة.
• تعد أداة فعالة من أجل تحليل البيانات وتحديدًا البيانات الكبيرة زيادة عن اللزوم.
• مقارنة كل المقاييس ببعضها البعض بطريقة سهلة وبسيطة.
• يمكن للباحثين معرفة النتائج الخاصة بالأبحاث التي تم الوصول إليها.

خصائص مقاييس التشتت

• دقيقة للغاية.
• يسهل حسابها وفهمها.
• لا تتأثر بتقلبات الملاحظات.
• تحسب من خلال جميع الملاحظات.

أنواع مقاييس التشتت

• المدى: ويقصد به فرق اكبر قيمة في المجموعة بأصغر قيمة فيها.
• الانحراف المعياري: يقصد به قياس فكرة عن مدى توزيع القيم حول المتوسط الخاص بها، حيث تستدل من خلاله عن مدى انتشار القيم في المجموعة.
• الانحراف المتوسطي: يقصد به قياس يقوم بإعطاء فكرة عن توزيع القيم حول المتوسط، حيث يتم من خلاله قياس متوسط الفروق النسبية بين كل قيمة ومتوسط.
• الانحراف المتوقع: يدل على مربع الانحراف المعياري، ويتم استخدماه من أجل قياس مدى تباين القيم في المجموعة الواحدة.
• المتوسط المربعي الانحراف: يتم استخدامه من أجل تحليل الانحدار، ويتم قياس الفروق المربعة بين القيم الفعلية والقيم التوقعية.

اقرأ أيضًا: تعريف وقوانين الاحصاء

استخدامات مقاييس التشتت

• قياس اختلاف أو تشتت مجموعة من البيانات، أو انتشار البيانات فيما بينها، فكلما كان تشتت البيانات صغير كلما كانت البيانات متقاربة والعكس.
• تستخدم في وصف البيانات.
• تستخدم في مقارنة مجموعة البيانات المختلفة.

تمارين حول مقاييس التشتت

حساب المقاييس للبيانات التالية لمجموعة من الدرجات في مادة معينة لخمسة طلاب  (70، 75، 80، 85، 90).

• المتوسط الحسابي يساوي  (70+ 75+ 80+ 85+ 90)÷ 5= 80.
• يتم حساب الانحراف المعياري في الخطوات التالية.
• حساب الفرق بين كل درجة والمتوسط الحسابي: (-75- 80= -10)، (-75 -80= -5)، (-80 -80 =0)، (-85 -80= 5)، (-90 -80= 10).
• رفع الفروق التي تحم الحصول عليها إلى الأس الثاني: (-10)²= 100، (-5)²= 25، 0²= 0، 5²= 25، 10²= 100.
• حساب مجموع الأسس الثانية التي تم الحصول عليها: 100+ 25+ 0+ 25+ 100= 250.
• حساب الانحراف المعياري باستخدام الصيغة التالية: الانحراف المعياري= جذر التباين= √( مجموع الأسس الثانية÷ عدد القيم- 1).
• =√ (250÷4)، =√62.5، = 7.91.
• الانحراف المعياري هو 7.91

اقرأ أيضًا: هل المدى من مقاييس النزعة المركزية

تعتبر مقاييس التشتت أداة من الأدوات القوية التي يمكن من خلالها فهم مدى درجة التشتت في مجموعة من البيانات المتنوعة، وتعتبر تلك المقاييس من الأمور الضرورية للغاية من أجل العديد من التطبيقات المهمة سواء في العلوم أو في الهندسة أو في الإحصاءات مثل تحليل الانحدار، والتجميع، والتصنيف، والتنبؤ.