المتتابعات والمتسلسلات من الأبواب الهامة في مادة الرياضيات العامة أو الجبر للصف الثاني الثانوي، ويسهل فهمها للغاية خاصةً إذا طبقنا قواعدها الثابتة على مختلف المعادلات والتمارين، فهو ما يسهل علينا تثبيت المعلومة وحفظها بصورة أسرع، لذا نساعدك في فهم مفاهيم المتتابعات والمتسلسلات وحل تدريبات عليها من خلال الموضوع التالي.
المتتابعات والمتسلسلات تانية ثانوي
المتتابعات والمتسلسلات هي من المفاهيم الرياضية الهامة التي لا بد من الإلمام بتعاريفها وتطبيقها كالآتي:
المتتابعة الهندسية والحسابية
- تُعرف المتتابعة بشكل عام أنها مجموعة من الأعداد التي يتم ترتيبها بالتتابع وفقًا لنمط محدد، وكل عدد يطلق عليه رقم الحد في ترتيبه.
- المتتابعة الحسابية هي التي يكون فيها عدد ثابت بعد علمية الطرح؛ فإذا قمنا بطرق رقم حد فيها من رقم حد يلحقه يصبح الناتج ثابتًا بين كل عددين لاحقين.
- المتتابعة الهندسية هي التي يكون فيها عدد ثابت بعد عملية القسمة؛ فإذا قمنا بقسمة رقم حد فيها من رقم حد يلحقه يصبح الناتج ثابتًا بين كل عددين لاحقين.
اقرأ أيضًا: ما هو قانون الاسطوانة
تعريف المتسلسلة الحسابية
- المتسلسلة بصورة عامة هي مجموع حدود المتتابعة.
- على سبيل المثال إذا كان لديك الحدود أو الأعداد التالية في المتتابعة: 5، 10، 15، فإن المتسلسلة هي مجموعهم: 5 + 10 + 15.
أنواع المتتابعات الحسابية
- إن للمتتابعات أنواع منها غير المنتهية والمنتهية، هما يدخلان في تعريف المتابعة الحسابية.
قانون المتتابعة الحسابية
- قانون الحد النوني ف المتتابعة الحسابية هو: ح ن = ح1+(ن-1)×د
- ح1 هو الحد الأول، وهو الأساس في المتتالية.
- د هو الفرق الثابت ما بين كل حد وحد يليه أو بين كل حدّين يأتيان على التوالي.
- ن هو ترتيب الحد المراد معرفة قيمته المجهولة.
- ح ن: يشير إلى قيمة هذا الحد المستهدف.
تمارين على المتتابعة الحسابية
يمارس خالد تمارينًا رياضية كل يوم، واستغرقت 6 دقائق في أول يوم، وقد ازداد المدة زمنية لممارستها 4 دقائق كل يوم وآخر، فكم دقيقة سوف يستغرقها خالد في اليوم الثامن عشر؟
- الفرق المشترك في المتتابعة الحسابية هو 4، وأول يوم وهو أول حد يساوي 6 دقائق.
- بالتالي فإن اليوم الثاني أو الحد الثاني يساوي 10 لإضافة 6 إلى 4.
- ولسهولة الوصول للناتج نستخدم صيغة الحد النوني ح1 + (ن-1) × د
- بمعنى أن 6 + (18 – 1) × 4 = 74 دقيقة.
- هكذا فإن عدد الدقائق التي سيستغرقها خالد في اليوم الثامن عشر هي 74 دقيقة.
اقرأ أيضًا: قانون متوازي المستطيلات
المتتابعات والمتسلسلات في حياتنا
- الأيام المتتابعة والأشهر المتتابعة.
- تتابع أعداد في ألعاب.
- تتابع أفعال معينة بصورة روتينية.
- تتابع مراحل عمل شيء ما كوصفة طبخ.
- تصاميم الأنماط الزخرفية بالتتابع.
- تحليلات نمو السكان.
- حساب الفوائد البنكية هو من المتتابعات.
- من المتسلسلات اليومية حساب مجموعة المسافات التي قطعتها سيارتك.
- حساب إجمال الخطوات التي مشيتها مثال على المتسلسلات.
- حساب إجمال ما ادخرته شهريًا من المتسلسلات.
- تمثيل نسب انتشار فيروس بالتتابع.
اقرأ أيضًا: قانون مساحة المربع
لا بد انك أصبحت الآن على علمٍ بكيفية التعرف على الرقم المجهول في المتتابعة الحسابية، فقد عرضنا لك تعريف المتتابعات والمتسلسلات تانية ثانوي وتدريب على تطبيق صيغة الحد النوني المبسطة.
